Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据勾股定理得到AB＝10，再根据折叠的性质得到DC＝DC′，BC＝BC′＝6，则AC′＝4，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，然后根据三角形的面积公式计算即可．

∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，

∴AB＝10，

∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，

∴△BCD≌△BC′D，

∴∠C＝∠BC′D＝90°，DC＝DC′，BC＝BC′＝6，

∴AC′＝AB﹣BC′＝4，

设DC＝x，则AD＝（8﹣x），

在Rt△ADC′中，AD2＝AC′2+C′D2，

即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，

∵∠AC′D＝90°，

∴△ADC′的面积═×AC′×C′D＝×4×3＝6，

故选：D．