Question

【题目】观察下表：

我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x＋4y.

回答下列问题：

⑴ 第4格的“特征多项式”为　　　　，第n格的“特征多项式”为　　　　；

⑵ 若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为－6.

① 求x，y的值；

② 在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.

Answer 1

【答案】(1) 16x＋25y ,n2x＋（n＋1）2y （n为正整数）;(2) ①x的值为﹣6，y的值为2; ② 第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2.

【解析】分析：(1)利用已知表格中x,y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”及第n格的“特征多项式”;(2) ①利用(1)中所求得出关于x,y的等式组成方程组求出答案即可;②利用二次函数最值求法得出答案.

详解：⑴16x＋25y

n2x＋（n＋1）2y （n为正整数）

⑵ ①由题意可得：

解得：

答：x的值为﹣6，y的值为2.

②设

当x=﹣6，y=2时：

此函数开口向下，对称轴为

∴ 当时，W随n的增大而减小

又∵ n为正整数

∴ 当n=1时，W有最大值，

即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2.