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【题目】如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形BCE,连接AEDE

1)求证:AEDE

2)过点DDFAE,垂足为F,若AB2cm,求DF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)证明△ABE≌△DCE,可得结论;

2)作辅助线,构建直角三角形,根据等腰三角形的性质得∠BCG30°,∠DEF30°,利用正方形的边长计算DE的长,从而得DF的长.

1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

ABCD,∠ABC=∠DCB90°

∵△BCE是等边三角形,

BECE,∠EBC=∠ECB60°

即∠ABE=∠DCE150°

∴△ABE≌△DCE

AEDE

2)解:过点EEGCDG

DCCE,∠DCE150°

∴∠CDE=∠CED15°

∴∠ECG30°

CBCDAB2

EG1CG

RtDGE中,DE

RtDEF中,∠EDA=∠DAE90°15°75°

∴∠DEF30°

DFDEcm).

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1)若在此按摩椅上连续休息了1小时,需要支付多少元?

2)某人在该椅上一次性消费18元,那么他在该椅子上最多休息了多久?

3)张先生到该商场会见一名客人,结果客人告知临时有事,预计4.5小时后才能到来;那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来,他至少需要支付多少钱?

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1)求点A和点B的坐标;

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①当0t3时,求m关于t的函数关系式;

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星期

每股涨跌额

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(2)已知理财产品卖出时,交易所需收取千分之三的手续费,如果张先生在第二个星期的星期五交易结束前将全部产品卖出,他的收益情况如何?

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注:上述公式对AB在平面直角坐标系中其他位置也成立.

解答下列问题:

如图②,抛物线yax2bx3(a≠0)x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且BOOC3AO,连接BC.

(1)求抛物线的表达式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PBC是等腰三角形?若存在,试求出符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】(本题8分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)直接写出点C和点D的坐标;

(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△COE,求P点坐标.

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【题目】已知一次函数的图象经过点A(2,1),B(﹣1,﹣3).

(1)求此一次函数的解析式;

(2)求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标;

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