Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．

（1）在图中画出旋转后的△AB′C′，并写出点B′、C′的坐标；

（2）已知点D(3，﹣2)，在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PC′+PD的值最小，并求出PC′+PD的最小值；

（3）写出△ABC在旋转过程中，线段AB扫过的面积　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析，(1，1)和(1，﹣1)；（2）见解析，；（3）

【解析】

（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到旋转后的△AB′C′，并写出点B′、C′的坐标；

（2）点B'与点C'关于x轴对称，连接B'D交x轴于点P，则PC′+PD的值最小，依据勾股定理即可得到PC′+PD的最小值；

（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段AB扫过的面积．

解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求，点B′、C′的坐标分别为（1，1）和（1，﹣1）；

（2）如图所示，点B'与点C'关于x轴对称，连接B'D交x轴于点P，则PC′+PD的值最小，

PC′+PD的最小值为；

（3）线段AB扫过的面积为：＝，

故答案为：．