【题目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200米到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,
≈1.73)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个小风筝与一个大风等形状完全相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1:3,小风筝两条对角线的长分別为12cm和14cm.
(1)小风筝的面积是多少?
(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架,那么至少需用多长的材料?(不记损耗)
(3)大风筝要用彩色纸覆盖,而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的,那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少?
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【题目】如图,抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,
△EFK的面积最大?并求出最大面积.
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天的盈利是1050元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最大?最大盈利是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(a,b为常数,且
)与反比例函数
(m为常数,且
)的图象交于点A(﹣2,1)、B(1,n).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连结OA、OB,求△AOB的面积;
(3)直接写出当时,自变量x的取值范围.
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【题目】已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M之间距离的最小值是_____.
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【题目】我们知道,如图1,AB是⊙O的弦,点F是的中点,过点F作EF⊥AB于点E,易得点E是AB的中点,即AE=EB.⊙O上一点C(AC>BC),则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”.
(1)当点C在弦AB的上方时(如图2),过点F作EF⊥AC于点E,求证:点E是“折弦ACB”的中点,即AE=EC+CB.
(2)当点C在弦AB的下方时(如图3),其他条件不变,则上述结论是否仍然成立?若成立说明理由;若不成立,那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系?直接写出,不必证明.
(3)如图4,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2,过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H,交AB于点M,当∠PAB=45°时,求AH的长.
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【题目】 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2,0),B(0,-4)与x轴交于另一点C,连接BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,BP交x轴于点E,且S△PBO=S△PBC,求证:E是OC的中点;
(3)在(2)的条件下求点P的坐标.
(4)在(2)的条件下拋物线上是否存在点D,使△ACD的面积与△ABP的面积相等?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),且OB=OC=3AO.直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点E,点Q是抛物线的顶点,设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标;
(2)连结CQ,判断线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)连结PA、PD,当m为何值时,S△PAD=S△DAB;
(4)在直线AD上是否存在一点H使△PQH为等腰直角三角形,若存在请求出m的值,不存在请说明理由.
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