【题目】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
【答案】（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.
【解析】
（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；
（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y与x的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．
解：（1）设每件衬衫降价
元
根据题意，得
整理，得
解得
答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.
（2）设商场每天的盈利为
元.
根据题意，得
∵
∴当
时，有最大值，最大值为1250.
答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.
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【题目】四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．
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【题目】如图①，△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，直角边AC、AD在同一条直线上，点G、H分别是斜边DE、BC的中点，点F为BE的中点，连接GF、GH．
（1）猜想GF与GH的数量关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AD＝2，AC＝4，将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转一周，直接写出GH的最大值和最小值，并写出取得最值时旋转角的度数．
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【题目】已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．则下列说法准确的是（ ）
A.当
时，平行四边形ABCD为矩形
B.当
时，平行四边形ABCD为正方形
C.当
时，平行四边形ABCD为菱形
D.当
时，平行四边形ABCD为菱形
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数m | 63 | 124 | 178 | 302 | 488 | 600 | 1800 |
摸到白球的频率 | 0.63 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.61 |
|
|
（1）完成上表；
（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝ ；（结果保留小数点后一位）
（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？
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【题目】在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：sin37° 
，tan37° 
，sin21°≈
，tan21°≈
）
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【题目】将一副三角尺（在
中，
，
，在
中，
，
）如图摆放，点
为
的中点，
交
于点
，
经过点
，将
绕点顺时针方向旋转
（
），
交于点
，
交
于点
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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