Question

你能化简（a－1）(a⁹⁹＋a⁹⁸＋a⁹⁷＋……＋a²＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

（1）（4分）先填空：（a－1）(a＋1)=             ；(a－1)(a²＋a＋1)=           ；

     (a－1)(a³＋a²＋a＋1)=                ；……

     由此猜想(a－1) (a⁹⁹＋a⁹⁸＋a⁹⁷＋……＋a²＋a＋1)=                          ．

（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

     ①求2¹⁹⁹＋2¹⁹⁸＋2¹⁹⁷＋……＋2²＋2＋1的值 ；（2分）

     ②若a⁵＋a⁴＋a³＋a²＋a＋1=0，则a⁶等于多少？（3分）

Answer 1

 (1)，………4分，写错一个扣1分。

(2)设x=2¹⁹⁹＋2¹⁹⁸＋2¹⁹⁷＋……＋2²＋2＋1

利用结论：（2-1）x=（2-1）(2¹⁹⁹＋2¹⁹⁸＋2¹⁹⁷＋……＋2²＋2＋1)，得x=2²⁰⁰-1。………2分

‚同理………3分