【题目】如图,ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.
【答案】(1)∠APB=90°;(2)△APB的周长是6+8+10=24(cm).
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形性质得出AD∥CB,AB∥CD,推出∠DAB+∠CBA=180°,求出∠PAB+∠PBA=90°,在△APB中求出∠APB即可;
(2)求出AD=DP=5,BC=PC=5,求出DC=10=AB,即可求出答案.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°,
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,
在△APB中,
∴∠APB=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=90°;
(2)∵AP平分∠DAB,
∴∠DAP=∠PAB,
∵AB∥CD,
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形,
∴AD=DP=5cm
同理:PC=CB=5cm
即AB=DC=DP+PC=10cm,
在Rt△APB中,AB=10cm,AP=8cm,
∴BP==6(cm)
∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).
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【题目】下列描述不属于定义的是( )
A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B.正三角形是特殊的等腰三角形;
C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D.含有未知数的等式叫做方程
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【题目】已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
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【题目】如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是多少?
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