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【题目】如图,ABCD是平行四边形,PCD上一点,且APBP分别平分DABCBA

1)求APB的度数;

2)如果AD=5cmAP=8cm,求APB的周长.

【答案】1APB=90°2APB的周长是6+8+10=24cm).

【解析】

试题分析:1)根据平行四边形性质得出ADCBABCD,推出DAB+CBA=180°,求出PAB+PBA=90°,在APB中求出APB即可;

2)求出AD=DP=5BC=PC=5,求出DC=10=AB,即可求出答案.

解:(1四边形ABCD是平行四边形,

ADCBABCD

∴∠DAB+CBA=180°

APBP分别平分DABCBA

∴∠PAB+PBA=DAB+CBA=90°

APB中,

∴∠APB=180°PAB+PBA=90°

2AP平分DAB

∴∠DAP=PAB

ABCD

∴∠PAB=DPA

∴∠DAP=DPA

∴△ADP是等腰三角形,

AD=DP=5cm

同理:PC=CB=5cm

AB=DC=DP+PC=10cm

RtAPB中,AB=10cmAP=8cm

BP==6cm

∴△APB的周长是6+8+10=24cm).

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