Question

【题目】在四边形ABCD中，有下列条件：①；②；③AC＝BD；④AC⊥BD.

（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ；

（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．理由见解析.

【解析】

（1）根据概率即可得到结论；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率．

（1）选①或②能判定四边形ABCD是平行四边形，

故概率==；

（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

解：画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，能判定四边形ABCD是矩形的有4种，即①③、③①、②③、③②；能判定四边形ABCD是菱形的有4种，①④、④①、②④、④②；

∴能判定四边形ABCD是矩形的概率为＝，

能判定四边形ABCD是菱形的概率为＝.

∴四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．