【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
和
，与
轴交于点
.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点
是抛物线上第二象限内的点，连接
，设
的面积为
，当取最大值时，求点的坐标；
（3）作射线
，将射线绕
点顺时针旋转
交抛物线于另一点
，在射线
上是否存在一点
，使
的周长最小.若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在，点
坐标为
【解析】
（1）用待定系数法即可求抛物线的表达式；
（2）过点
作
轴，交线段
于点
，交
轴于点
，设
将点D的坐标用含x的代数式表示出来，然后利用
即可求出面积最大时的x的值，从而确定点P的坐标；
（3）延长
到
，使
，连接
，与
交点即为满足条件的点.分别求出AD,的直线解析式，然后建立方程组即可求出交点H的坐标.
解：（1）将
、
和
代入
得，
解得：
∴抛物线的表达式为.
（2）如图，过点作轴，交线段于点，交轴于点.
设
∵
∴
，
∴直线解析式为
∴
∴
由图可得
∵
∴
当
时
最大
将
代入得
∴
.
（3）在射线上存在一点，使
的周长最小.
如图，延长到，使，连接，与交点即为满足条件的点.
∵射线绕点
顺时针旋转
得射线
∴
∴
∴直线解析式为
∵
∴
，垂直平分
∴
∴当
在同一直线上时，
最小.
设直线解析式为
，
将
代入
得
解得
∴直线
∵
解得：
∴点坐标为
.
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【题目】在四边形ABCD中，有下列条件：①
；②
；③AC＝BD；④AC⊥BD.
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ；
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
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【题目】如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知
=2，①若AD为BC边上的中线，
的值为
；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，
＜2sin∠DAC.则（ ）
A. ①正确；②不正确B. ①正确；②正确
C. ①不正确；②正确D. ①不正确；②正确
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【题目】已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．
（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；
（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；
（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．
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【题目】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=
（k＞0）的图象与边AC交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
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【题目】如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．
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【题目】已知二次函数
.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当
时，
的取值范围；
（3）若将此图象沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．
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