Question

【题目】如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

作DF⊥x轴于F，则DF∥OB，由矩形的性质得出AC=OB=4，OA=2，AC∥OB，由平行线的性质得出∠BAC=∠ABO，由折叠的性质得：∠BAD=∠BAC，AD=AC=4，得出∠BAD=∠ABO，证出AE=BE，设AE=BE=x，则OE=4-x，在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，得出AE=2.5，OE=1.5，由平行线得出△AOE∽△AFD，得出＝＝，得出FD=，AF=，求出OF=AF-OA=，即可得出答案．

作DF⊥x轴于F，如图所示：

则DF∥OB，

∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（﹣2，4），

∴AC＝OB＝4，OA＝2，AC∥OB，

∴∠BAC＝∠ABO，

由折叠的性质得：∠BAD＝∠BAC，AD＝AC＝4，

∴∠BAD＝∠ABO，

∴AE＝BE，

设AE＝BE＝x，则OE＝4﹣x，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，

解得：x＝2.5，

∴AE＝2.5，OE＝1.5，

∵DF∥OB，

∴△AOE∽△AFD，

∴＝＝，

即＝＝，

解得：FD＝，AF＝，

∴OF＝AF﹣OA＝，

∴点D的坐标为（，）；

故答案为：（，）．