Question

【题目】某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米，请根据他们的测量数据求此楼MF的高（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

Answer 1

【答案】56.1米

【解析】

首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解：设MC=x，
∵∠MAC=30°，
∴在Rt△MCA中，CA=，
∵∠MBC=45°，
∴在Rt△MCB中，CB=MC=x，
又∵DE=AB=40，
∴CA-CB=AB=40，即x-x=40，
解得：x=20+20≈54.6，
∴MF=MC+FC≈54.6+1.5=56.1（米）.
答：此楼MF的高约为56.1米．