Question

【题目】如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，﹣4）和点B（n，﹣2），交x轴于点C．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．

Answer 1

【答案】（1）一次函数表达式为y＝x﹣6；反比例函数的表达式是；（2）6；（3）0＜x＜2或x＞4

【解析】

（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；

（2）根据三角形的面积公式计算即可；

（3）观察函数图象即可求出不等式kx+b＞的解集．

解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入得：，

∴4﹣2m＝﹣8，反比例函数的表达式是；

把B（n，﹣2）的坐标代入得，

解得：n＝4，

∴B点坐标为（4，﹣2），

把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函数表达式为y＝x﹣6；

（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，

∴OC＝6，

∴△AOB的面积＝×6×4﹣×6×2＝6；

（3）由图象知，一次函数值大于反比例函数值的x的范围为0＜x＜2或x＞4．