Question

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别为AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接DG，CG，有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ABD＝.其中正确的结论有…………………………………【   】

A.1个                 B.2个               C.3个               D.4个

Answer 1

C  解析：对于①：由菱形的性质可得△ABD，△BDC是等边三角形，∠DGB＝∠GBE＋∠GEB＝30°＋90°＝120°，∴①正确；对于②：∵∠DCG＝∠BCG＝30°，DE⊥AB，∴可得DG＝CG，BG＝CG，∴DG＋BG＝CG＋CG＝CG，∴②正确；对于③：由题意可得BG≠FD，又∵BG＝DG，DG＞FD，∴△BDF与△CGB不全等，∴③错误；对于④：S_△ABD＝AB·DE＝AB·BE＝AB·AB＝AB²，∴④正确.∴选C.