Question

【题目】如图，点E、F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF=EC，若该矩形的周长为16，AE=3，则DE的长为（　　）

A. B. 2 C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：先证∠AEF=∠ECD，再证△AEF≌△DCE，然后结合题目中已知的线段关系可求出AD+DC=8，进而可求出DE的长．

详解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．

∴∠FEC=90°．

∴∠AEF+∠DEC=90°．

而∠ECD+∠DEC=90°．

∴∠AEF=∠ECD，

在△AEF与△DCE中，

,

∴△AEF≌△DCE（AAS）．

∴AE=CD=3，

∵矩形ABCD的周长为16cm．

∴2（AE+ED+DC）=32，即2（6+DE）=16，

解得：DE=2．

故选B．