Question

【题目】（1）如图所示，BD，CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，，探究PA与AQ之间的关系；

（2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1），；（2）成立，证明见解析．

【解析】

（1）根据同角的余角相等可得，然后利用SAS即可证出，从而得出，，然后根据直角三角形的性质和等量代换即可求出，从而得出结论；

（2）先根据题意，补全图形，如解图所示，根据等角的余角相等可得，然后利用SAS即可证出，从而得出，，然后根据直角三角形的性质和等量代换即可求出，从而得出结论．

解：（1）∵，

∴，．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，

∴

∴

即．

∴．

即，．

（2）上述结论仍然成立．如图所示

∵，，

∴，．

∵，

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，

∴．

∴．

∴．

∴，

即，．