Question

【题目】若a,b,c为△ABC的三边长

（1）化简：

（2）若a,b满足，且c是整数，求c的值.

Answer 1

【答案】（1）2a；（2）1<c<5．

【解析】

（1）由a，b，c为三角形ABC的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

（2）根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．

（1）∵a，b，c为△ABC的三边，

∴a+b>c，

即ab+c<0，a+c>b，即ab+c>0，bac<0，

则|ab+c|+2|ab+c||bac|=a+bc+2(ab+c)+bac=a+bc+2a2b+2c+bac=2a；

（2）由题意得，a3=0，b2=0，

解得a=3，b=2，

∵32=1，3+2=5，

∴1<c<5．