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【题目】已知多项式能被整除,求的值.

【答案】-2.

【解析】

由多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,得到2x4-3x3+ax2+7x+b=Ax2+x-2=Ax-1)(x+2),把x=1x=-2代入,使其值为0列出关于ab的方程组,求出方程组的解得到ab的值,即可求出原式的值.

∵多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2=x-1)(x+2)整除,

2x4-3x3+ax2+7x+b=Ax2+x-2=Ax-1)(x+2),

x=1时,多项式为2-3+a+7+b=0,即a+b=-6

x=-2时,多项式为32+24+4a-14+b=0,即4a+b=-42

解得:a=-12b=6

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