如图，∠MON=90°，A、B分别是OM、ON上的点，OB=4．点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，过点B作ON的垂线
．
（1）当
点D恰好落在垂线上时，求OA的长；
（2）过点D作DE⊥OM于点E，将（1）问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△
，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△与△DAE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在（2）问的平移过程中，若
与线段
交于点P，连接
，
，
，是否存在这样的t，使△
是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）8;
（2） 当0≤t＜1时，
．当１≤t＜４时，
．当4≤t≤5时，
．
（3） 0≤t≤4，
．
【
解析】
试题解析：解：（1）∵l⊥ON，∴∠DBA＋∠ABO=90°．
（3）存在满足条件的t（0≤t≤4），理由如下：
由题意知：
=
=2t， O′A′=OA=8，DE=B′O′=BO=4．
经探究，得△
∽△AOB，∴
，即 
，
∴
．△DAE∽△ABO，∴
，即
，
∴AE=2，
∴BD=OE=OA+AE=10．
∴PO′=4－t，B′D=10－2t，A′E=10－8－2t或2t＋8－10．
在Rt△
中，
．
在Rt△
中，
．
在Rt△
中，
．
①当PA′=PD时，PA′2=PD2，即
，
解得
．
∵0≤t≤4，∴．
②当PA′=A′D时，PA′2=A′D2，即
，
解得
．
∵0≤t≤4，∴此种情况不成立．
考点：1．三角形的相似的判定和性质；2．等腰三角形的判定和性质；3根据实际问题求解析式
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假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l1的函数表达式为
，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方
向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；
（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线
垂直的直线l6的函数表达式。
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，正方形ABCD的边
长是4，点P是边CD上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在边AD延长线上取点F，使DF=DP，连接EF，CF路。
（1）求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）当点P在边CD上运动时，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时CP长；若没有，请说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是抛物线
上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在△OPE与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在直角梯形ABCD中,AD∥CB, 
,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t
（秒）.
（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
（2）当t为何值时,四边形ABQP是平行四
边形.
（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
【
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．
（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；
（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，等腰直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD=4，P为边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F。证明：DE2+BF2=16。
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科目：初中数学 来源： 题型：
我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不
与点A，B重合），D是半圆
的中点，C，D在直径AB
的两侧，若在⊙O内存在点E，
使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
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