Question

根据要求，解答下列问题：

（1）已知直线l₁的函数表达式为，直接写出：①过原点且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；②过点（1，0）且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；

（2）如图，过点（1，0）的直线l₄向上的方向与x轴的正方向所成的角为60⁰，①求直线l₄的函数表达式；②把直线l₄绕点（1，0）按逆时针方向旋转90⁰得到的直线l₅，求直线l₅的函数表达式；

（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线垂直的直线l₆的函数表达式。

Answer 1

（1）①。

            ②。

（2）①设直线l₄的函数表达式为（k₁≠0），

②∵l₄与l₅的夹角是为90⁰，∴l₅与x轴的夹角是为30⁰。

设l₅的解析式为（k₂≠0），

∵直线l₅与x轴的正方向所成的角为钝角，∴k₂=－tan30⁰=。

又∵直线l₅经过点（1，0），∴，即。

∴直线l₅的函数表达式为。

（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，

∴过点（1，1）且与直线垂直的直线l₆的函数表达式为。

【考点】一次函数综合题，旋转问题，探索规律题（图形的变化类），待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。