Question

如图，在直角梯形ABCD中,AD∥CB,  ,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

（2）当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.

（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

【

Answer 1

（1）S=96-6t（0≤t＜16）．（2）5;（3）t=或t=

【解析】

试题解析：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．

∴PM=DC=12，

∵QB=16-t，

∴s=QB•PM=（16-t）×12=96-6t（0≤t＜16）．

（2）当四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，

即21-2t=16-t，

解得：t=5，

∴当t=5时，四边形ABQP是平行四边形．

③若PB=PQ，由PB²=PQ²得t²+12²=（16-2t）²+12²得t₁=，t₂=16（不合题意，舍去）．

综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．

考点：1.直角梯形；2.等腰三角形的判定；3.勾股定理；4.平行四边形的判定．