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    我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

    （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

    （2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

    （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

    ①求证：△ACE是奇异三角形；

    ②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．


    （1）真命题．（2）a：b：c=1：：．（3）①见解析②60°或120°．

    【解析】

    ： 1．然后分两种情况讨论.

    试题解析：解：（1）真命题．    （2分）

    （3）在RtΔABC中，a2+b2=c2，

    ①证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，

    在RtΔACB中，AC2+BC2=AB2；

    在RtΔADB中，AD2+BD2=AB2．

    ∵D是半圆的中点，∴，

    ∴AD=BD，    （6分），

    ∴AB2=AD2+BD2=2AD2，    （7分）

    又∵CB=CE．AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2．

    ∴ΔACE是奇异三角形．    （8分）

    考点：1.命题；2.勾股定理；3.圆周角定理及推论；4.直角三角形的性质.


    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，∠MON=90°，A、B分别是OM、ON上的点，OB=4．点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，过点B作ON的垂线．

    （1）当点D恰好落在垂线上时，求OA的长；

    （2）过点D作DE⊥OM于点E，将（1）问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△与△DAE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；

    （3）在（2）问的平移过程中，若与线段交于点P，连接，，，是否存在这样的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，点P从A点出发，以5cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以4cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动。当P运动到C点时，P、Q都停止运动。设点P运动的时间为ts。

    （1）当P异于A．C时，证明：以P为圆心、PQ长为半径的圆总是与边AB相切；

    （2）在整个运动过程中，t为怎样的值时，以P为圆心、PQ长为半径的圆与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（　　）

    A．

    B．C．

    D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    探究与发现：

    探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

    已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，

    试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

    探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

    已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

    探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

    已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

    探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？

    请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： _______________________________．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    阅读下列文字与例题

        将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。

    例如：（1），

    （2）。

    试用上述方法分解因式        。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    让我们轻松一下，做一个数字游戏：

    第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；

    第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；

    第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；

    …………

    依此类推，则a2008=___   __.

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    在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第二、四象限的概率是         。

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    在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图9所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失，则（　　）

    A.向右平移1格　　　B.向左平移1格　　C.向右平移2格　　D.向右平移3格

     


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