Question

如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=2，AF=3，填空：
（1）AB=

 

．
（2）∠BAD=

 

．
（3）∠DAF=

 

．
（4）S_△AEC=

 

．

Answer 1

考点：三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：（1）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2AF=6；
（2）先由三角形内角和定理求出∠BAC=70°，再根据角平分线定义得到∠BAD=

1

2

∠BAC=35°；
（3）先由三角形内角和定理求出∠FAC=10°，再根据∠DAF=∠DAC-∠FAC即可求解；
（4）先由三角形中线的定义得出EC=BE=2，再根据S_△AEC=

1

2

EC•AF即可求解．

解答：解：（1）∵在△ABF中，AF是高，∠B=30°，AF=3，
∴AB=2AF=6；

（2）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=70°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=35°；

（3）∵在△AFC中，AF是高，∠C=80°，
∴∠FAC=10°，
∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=35°-10°=25°；

（4）∵在△ABC中，AE是中线，
∴EC=BE=2，
∴S_△AEC=

1

2

EC•AF=

1

2

×2×3=3．
故答案为6；35°；25°；3．

点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．