Question

【题目】已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（3,4）或（2,4）或（8,4）
【解析】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

在直角△OPC中，CP= = =3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM= =3，

当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；

当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．

故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

所以答案是：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理的概念，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．