Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.

（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求S△ADC: S△ADB的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；

（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.

解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；

（2）过点D作DE⊥AB于E

∵AC=6，BC=8

根据勾股定理可得：AB=

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC

∴DE=DC

∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=