Question

3．如图，菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，则菱形的面积是2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据已知条件和菱形的性质，可推出△ABD为等边三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，根据锐角三角函数推出OA的长度，求得AC的长度，再根据菱形面积等于两对角线乘积的一半计算即可求解．

解答 解：∵菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，
∴AB=AD=BD=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，AC⊥BD，
∴OA=$\sqrt{3}$cm，
∴AC=2$\sqrt{3}$cm．
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为：2$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题主要考查菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是根据有关性质推出边和相关角的度数，解直角三角形．