精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】(1)如图1,在ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DEBC,AQ交DE于点P,求证:=

(2)如图,ABC中,BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.

①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;

②如图3,求证:MN2=DMEN.

【答案】(1)见解析;(2).②见解析

【解析】

试题分析:(1)可证明ADP∽△ABQACQ∽△ADP,从而得出=

(2)①根据三角形的面积公式求出BC边上的高,根据ADE∽△ABC,求出正方形DEFG的边长,根据等于高之比即可求出MN;

②可得出BGD∽△EFC,则DGEF=CFBG;又由DG=GF=EF,得GF2=CFBG,再根据(1)==,从而得出答案.

(1)证明:在ABQADP中,

DPBQ

∴△ADP∽△ABQ

=

同理在ACQAPE中,

=

=

(2)①作AQBC于点Q.

BC边上的高AQ=

DE=DG=GF=EF=BG=CF

DE:BC=1:3

DEBC

AD:AB=1:3,

AD=,DE=

DE边上的高为,MN:GF=

MN=

MN=

故答案为:

②证明:∵∠B+C=90°CEF+C=90°

∴∠B=CEF

∵∠BGD=EFC

∴△BGD∽△EFC

=

DGEF=CFBG

DG=GF=EF

GF2=CFBG,

由(1)得==

×=

2=

GF2=CFBG,

MN2=DMEN.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】|a|2(a3)0,则a________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某种生物细胞的半径约为0.00028m,将0.00028用科学记数法表示为(

A.0.28×10﹣3 B.2.8×10﹣4

C.﹣2.8×10﹣5 D.28×10﹣5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则mn的值分别是( )

A. m=-7,n=3; B. m=7,n=-3; C. m=-7,n=-3; D. m=7,n=3;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外,每个数都等于前后与它相邻的两数之和,则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有2016个,且具有“波动性质”,则这2016个数的和为(

A.﹣64 B.0 C.18 D.64

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,过ABC的顶点A分别作ACB及其外角的平分线的垂线,垂直分布为E、F,连接EF交AB于点M,交AC于点N,求证:

(1)四边形AECF是矩形;

(2)MN=BC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同。小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( )

A. 9个 B. 24个 C. 27个 D. 30个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若∣a-2∣+b2-2b+1=0,则a2b=_____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商品的进价是500元,标价为750元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,此商品最低可以打( )

A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

查看答案和解析>>

同步练习册答案