【题目】(1)如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:=;
(2)如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证:MN2=DMEN.
【答案】(1)见解析;(2)①.②见解析
【解析】
试题分析:(1)可证明△ADP∽△ABQ,△ACQ∽△ADP,从而得出=;
(2)①根据三角形的面积公式求出BC边上的高,根据△ADE∽△ABC,求出正方形DEFG的边长,根据等于高之比即可求出MN;
②可得出△BGD∽△EFC,则DGEF=CFBG;又由DG=GF=EF,得GF2=CFBG,再根据(1)==,从而得出答案.
(1)证明:在△ABQ和△ADP中,
∵DP∥BQ,
∴△ADP∽△ABQ,
∴=,
同理在△ACQ和△APE中,
=,
∴=.
(2)①作AQ⊥BC于点Q.
∵BC边上的高AQ=,
∵DE=DG=GF=EF=BG=CF
∴DE:BC=1:3
又∵DE∥BC,
∴AD:AB=1:3,
∴AD=,DE=,
∵DE边上的高为,MN:GF=:,
∴MN:=:,
∴MN=.
故答案为:.
②证明:∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°,
∴∠B=∠CEF,
又∵∠BGD=∠EFC,
∴△BGD∽△EFC,
∴=,
∴DGEF=CFBG,
又∵DG=GF=EF,
∴GF2=CFBG,
由(1)得==,
∴×=,
∴()2=,
∵GF2=CFBG,
∴MN2=DMEN.
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【题目】某种生物细胞的半径约为0.00028m,将0.00028用科学记数法表示为( )
A.0.28×10﹣3 B.2.8×10﹣4
C.﹣2.8×10﹣5 D.28×10﹣5
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【题目】若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m、n的值分别是( )
A. m=-7,n=3; B. m=7,n=-3; C. m=-7,n=-3; D. m=7,n=3;
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【题目】若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外,每个数都等于前后与它相邻的两数之和,则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有2016个,且具有“波动性质”,则这2016个数的和为( )
A.﹣64 B.0 C.18 D.64
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【题目】如图,过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线,垂直分布为E、F,连接EF交AB于点M,交AC于点N,求证:
(1)四边形AECF是矩形;
(2)MN=BC.
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【题目】在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同。小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( )
A. 9个 B. 24个 C. 27个 D. 30个
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【题目】某商品的进价是500元,标价为750元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,此商品最低可以打( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
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