Question

如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（　　）

• A、3
• B、5
• C、4
• D、不确定

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可．

解答：解：∵∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠E，
在△ACD和△BCE中，

∠DAC=∠CBE=90° ∠ACD=∠E DC=EC

，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴AD=BC，AC=BE=7，
∵AB=3，
∴BC=AC-AB=7-3=4．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．