在△ABC中.∠C=90°.AC=6cm.BC=8cm.点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动.点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P.Q同时出发.几秒钟后.可使△PCQ的面积为8平方厘米?(2)点P.Q在移动过程中.是否存在某一时刻.使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?若存在.求出运动的时间,若不存在.说明理由．(3)点P.Q在移� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．
（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解；
（3）得到有关运动时间的二次函数，求二次函数的最大值即可．

解答：解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：

（6-x）•2x=8，
x=2或x=4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；

（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：

（6-y）•2y=

×6×8
y²-6y+12=0．
△=36-4×12＜0．
方程无解，所以不存在

（3）设运动时间为z秒时，△PQC的面积为s，则
s=

（6-z）•2z=-z²+6z=-（z-3）²+9，
故当运动时间为3秒时，最大面积为9．

点评：本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．

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（1）求BP的长；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．

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将正偶数按下表排成5列

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第一行		2	4	6	8
第二行	16	14	12	10
第三行		18	20	22	24
第四行	…	…	28	26
…

求2012和2014的位置．

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（1）点A、点B的坐标；
（2）直线OD的解析式；
（3）在直线OB上是否存在点E，使O、D、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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