Question

已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC=

2

，⊙O的半径为1，求∠A的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：

分析：分为两种情况：①当A在优弧BC上时，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，根据垂径定理求出BD=DC=

1

2

BC=

2

2

，在Rt△ODC中解直角三角形求出∠DOC=45°，求出∠BOC=90°，根据圆周角定理得出∠A=

1

2

∠BOC即可；②根据圆内接四边形性质求出即可．

解答：
解：分为两种情况：①如图1，当A在优弧BC上时，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵BC=

2

，
∴BD=DC=

1

2

BC=

2

2

，
∴在Rt△ODC中，sin∠DOC=

CD

OC

=

2 2

1

=

2

2

，
∴∠DOC=45°，
同理∠BOD=45°，
∴∠BOC=90°，
由圆周角定理得：∠A=

1

2

∠BOC=45°；
②如图2，
由①知：∠A′=45°，
∵A′、B、A、C四点共圆，
∴∠A′+∠A=180°，
∴∠A=135°，
即∠A的度数为45°或135°．

点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，圆内接四边形性质的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．