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设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根,且x1<0,x2-3x1<0,求m、n的取值范围.
考点:一元二次方程根的分布
专题:
分析:根据x1<0,x2-3x1<0,判断出x2<0,然后根据根与系数的关系列出x1+x2=m-1,x1x2=n-2,求出m、n的取值范围即可.
解答:解:∵x2-3x1<0,
∴x2<3x1
∵x1<0,
∴x2<0.
∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx(x2+(1-m)x+n-2=0)的两个实数根,
∴x1+x2=m-1,x1x2=n-2,
∴m-1<0,n-2>0,
解得:m<1,n>2.
点评:本题考查了一元二次方程根的分布,熟悉一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.
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下面八个数:-3,2.5,1,
3
2
,-
34
2
,0,-3.143333,0.619.
将以上数填入下面适当的括号里:
分数集合:{                  };负数集合:{                  };
正数集合:{                  };整数集合:{                  }.

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2
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