精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在矩形中,边的中点,,垂足为点,连接,有下列五个结论:①;②;③;④;⑤.其中正确结论的个数是( )

A.1B.C.D.

【答案】D

【解析】

①四边形ABCD是矩形,BEAC,则∠ABC=AFB=90°,又∠BAF=CAB,于是AEF∽△CAB

②由,又ADBC,所以,故可得CF=2AE

③过DDMBEACN,得到四边形BMDE是平行四边形,求出,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论;

④设AE=aAB=b,则AD=2a,由BAE∽△ADC,得出,进而得出

⑤由AEBC,推出,设SAEF=SDEF=m,推出SABF=2mSBFC=4mS矩形ABCD=12mS矩形BCDF=8m,推出SABFS四边形BCDF=14,故⑤正确

∵四边形ABCD是矩形,

ADBC,∠ABC=90°AD=BC

BEAC于点F

∴∠EAC=ACB,∠ABC=AFE=90°

∴△AEF∽△CAB,故①正确;

ADBC

∴△AEF∽△CBF

AE=AD=BC

CF=2AF,故②正确;

如图,过DDMBEACN

DEBMBEDM

∴四边形BMDE是平行四边形,

BM=DE=BC

BM=CM

CN=NF

BEAC于点FDMBE

DNCF

DM垂直平分CF

DF=DC,故③正确;

AE=aAB=b,则AD=2a

BAE∽△ADC,有,即

所以,b=

,故④错误;

故⑤正确;

故选:D

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“校同安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

1)接受问卷调查的学生共有    人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为    度;并补全条形统计图.

2)若该中学共有学生人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为    人;

3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生个男生中分别随机抽取人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某游乐场部分平面图如图所示CEA在同一直线上DEB在同一直线上测得A处与E处的距离为80 mC处与D处的距离为34 mC90°ABE90°BAE30°.( ≈1.4 ≈1.7)

(1)求旋转木马E处到出口B处的距离

(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题探究:

如图1ACBDCE均为等边三角形,点ADE在同一直线上,连接BE

1)证明:AD=BE

2)求∠AEB的度数.

问题变式:

3)如图2ACBDCE均为等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,点ADE在同一直线上,CMDCEDE边上的高,连接BE.()请求出∠AEB的度数;()判断线段CMAEBE之间的数量关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据,计算出平均数是15,方差是0.4,则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是(

A.2510.4B.154C.250.4D.150.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线分别交轴正半轴于点,交轴负半轴于点,与轴负半轴交于点,且

(1)如图1,求的值;

(2)如图是第一象限抛物线上的点,连,过点轴,交的延长线于点,连接于点,若,求点的坐标以及的值;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接是第一象限抛物线上的点(与点不重合),过点的垂线,交轴于点,点轴上(在点的左侧),点在直线上,连接.若,求点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABO的直径,点CO上一点(与点AB不重合),过点C作直线PQ,使得∠ACQ=∠ABC

1)求证:直线PQO的切线.

2)过点AADPQ于点D,交O于点E,若O的半径为2sinDAC,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一个二次函数的图象经过点A01),它的顶点为B13).

1)求这个二次函数的表达式;

2)过点AACAB交抛物线于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一点,当△APC面积最大时,求点P的坐标和△APC的面积最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小王计划批发山东大樱桃泰国榴莲两个品种的水果共120斤,樱桃和榴莲的批发价分别为32/斤和40/.设购买了樱桃x.

(1)若小王批发这两种水果正好花费了4400元,那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲?填写下表,并列方程求解;

品种

批发价(元)

购买斤数

小王应付的钱数(元)

樱桃

32

x

榴莲

40

(2)设小王购买两种水果的总花费为y元,试写出yx之间的函数表达式.

(3)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍,那么购买樱桃的数量为多少时,可使小王的总花费最少?这个最少花费是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案