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【题目】如图,在中,内并排不重叠放入边长为1的小正方形纸片,第一层小纸片的一条边都在AB上,首尾两个正方形各有一个顶点分别在ACBC上,依次这样摆放上去,则最多能摆放  个小正方形纸片.

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

【答案】C

【解析】分析:

如下图,过点CCE⊥AB于点E,则由已知条件易得CE=4.8,从而可知在△ABC内部,小正方形可以摆放4层,设这四层小正方形的上边沿所在直线分别与AC、BC相交于点D、F、G、H、M、N、K、H,则可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB,由此结合已知条件求得DF、GH、MN、HK的长,即可知道每层可摆放的小正方形的个数,从而求得所求答案.

详解

过点CCE⊥AB于点E,

Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,

由勾股定理可得:AB=10,

∵SABC=AB·CE=AC·BC,

解得CE=4.8,
∴△ABC内部,小正方形可以摆放4层,

设这四层小正方形的上边沿所在直线分别与AC、BC相交于点D、F、G、H、M、N、K、H,则可得HK∥MN∥GH∥DF∥AB,

∵DF∥AB,小正方形的边长为1,

∴DF:AB=(4.8-1):4.8,解得DF=

第一层可摆放小正方形7个,

同理可得第二层可摆放小正方形5个,第三层可摆放小正方形3个,第四层可摆放小正方形1个,

∴△ABC内部共可摆放小正方形16.

故选C.

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