Question

如图所示，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：∠BOC+∠AOD=180°．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：连接AC，BD，由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，然后利用垂直的定义求得∠ABD+∠BDC=90°，从而得证．

解答：解：连接AC，BD，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°

点评：本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造同弧所对的圆心角和圆周角．