【题目】a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示:把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列( )
A.﹣b<﹣a<a<b
B.a<﹣b<b<﹣a
C.﹣b<a<﹣a<b
D.a<﹣b<﹣a<b
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【题目】如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】定义:如图1,等腰△ABC中,点E,F分别在腰AB,AC上,连结EF,若AE=CF,则称EF为该等腰三角形的逆等线.
(1)如图1,EF是等腰△ABC的逆等线,若EF⊥AB,AB=AC=5,AE =2,求逆等线EF的长;
(2)如图2,若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点,且点E,F分别在AB,AC上,求证:EF为等腰△ABC的逆等线;
(3)如图3,等腰△AOB的顶点O与原点重合,底边OB在x轴上,反比例函数y= (x>0)的图象交△OAB于点C,D,若CD恰为△AOB的逆等线,过点C,D分别作CE⊥x轴,DF⊥x轴,已知OE=2,求OF的长.
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【题目】阅读理解:由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面.而纵横两组平行线的交点叫做格点.如图1中,有9个格点,如果一个正方形的每个顶点都在格点上,那么这个正方形称为格点正方形.
(1)探索发现:按照图形完成下表:
格点正方形边上格点数p | 格点正方形内格点数q | 格点正方形面积S | ||
图1 | 4 | 1 | 2 | |
图2 | 4 | 4 | ||
图3 | 4 | 9 | ||
图4 | 4 |
关于格点正方形的面积S,从上述表格中你发现了什么规律?
(2)继续猜想:类比格点正方形的概念,如果一个长方形的每个顶点都在格点上,那么这个长方形称为格点长方形,对于格点长方形的面积,你认为也有类似(1)中的规律吗?试以图5中格点长方形为例来说明.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC为直角,以AB为直径作⊙O交AC于点D,点E为BC中点,连结DE,DB.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若∠C=30°,求∠BOD的度数;
(3)在(2)的条件下,若⊙O半径为2, 求阴影部分面积.
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【题目】我市计划对某地块的1000m2区域进行绿化,由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍;若两队分别各完成300m2的绿化时,甲队比乙队少用3天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积;
(2)两队合作完成此工程,若甲队参与施工x天,试用含x的代数式表示乙队施工的天数y;
(3)若甲队每天施工费用是0.6万元,乙队每天为0.2万元,且要求两队施工的天数之和不超过16天,应如何安排甲、乙两队施工的天数,才能使施工总费用最低?并求出最低费用时的值.
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【题目】为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?
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