Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2 E3E4B3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O= 60°, B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2017B2017 C2017 D2017的边长是（ ）

A. （）2016 B. （）2017 C. （）2016 D. （）2017

Answer 1

【答案】C

【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．

解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，

同理可得：B3C3==（）2，

故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．

则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2016．

故选C．

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．