Question

6．如图所示，已知抛物线C₀的解析式为y=x²-2x
（1）求抛物线C₀的顶点坐标；
（2）将抛物线C₀每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线
C₁，C₂，C₃…C_n（n为正整数）
①求抛物线C₂与x轴的交点A₂、A₃的坐标及它的顶点坐标；
②试确定抛物线C_n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）

Answer 1

分析 （1）把y=x²-2x配成顶点式即可得到抛物线C₀的顶点坐标；
（2）①把抛物线C₀的顶点坐标向右平移4个单位即可得到抛物线C₂的顶点坐标，则抛物线C₂的解析式为y=（x-5）²-1，然后求抛物线与x轴的交点坐标即可得到A₂、A₃的坐标；
②由于点（1，-1）向右平移2n个单位得到（1+2n，-1），则利用顶点式可得抛物线C_n的解析式．

解答 解：（1）y=x²-2x=（x-1）²-1，
所以抛物线C₀的顶点坐标为（1，-1）；
（2）①∵抛物线C₀向右平移4个单位得到抛物线C₂，
∴抛物线C₂的顶点坐标为（1+4，-1），即（5，-1），
∴抛物线C₂的解析式为y=（x-5）²-1，
当y=0时，（x-5）²-1=0，解得x₁=4，x₂=6，
∴A₂（4，0），A₃（6，0）；
②抛物线C_n的解析式为y=（x-1-2n）²-1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．