Question

16．已知a，b，c分别为△ABC的三边的长，且满足a²+ab-ac-bc=b²+bc-ba-ca=0，则这个三角形的形状为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等边三角形
• D． 等边三角形或直角三角形

Answer 1

分析 根据a²+ab-ac-bc=b²+bc-ba-ca=0得到a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，然后连续提取公因式即可得到（a+b）（a-c）=0，（b+c）（b-a）=0，再根据a+b≠0，b+c≠0得到a-c=0，b-a=0，从而得到a=c，b=a，得到该三角形为等边三角形．

解答 解：∵a²+ab-ac-bc=b²+bc-ba-ca=0，
∴a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，
∴a（a+b）-c（a+b）=0，b（b+c）-a（b+c）=0
（a+b）（a-c）=0，（b+c）（b-a）=0
∵a+b≠0，b+c≠0，
∴a-c=0，b-a=0
∴a=c，b=a，
∴该三角形是等边三角形．
故选C．

点评 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解，难度不大．