【题目】已知直线,
(1)如图1,点在直线上的左侧,直接写出,和之间的数量关系是 .
(2)如图2,点在直线的左侧,,分别平分,,直接写出和的数量关系是 .
(3)如图3,点在直线的右侧,仍平分,,那么和有怎样的数量关系?请说明理由.
【答案】(1) ;(2);
(3).理由见解析
【解析】
(1)首先作EF∥AB,根据直线AB∥CD,可得EF∥CD,所以∠ABE=∠1,∠CDE=∠2,据此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可.
(2)首先根据BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,推得∠ABF+∠CFD=(∠ABE+∠CDE);然后由(1),可得∠BFD=∠ABF+∠CFD,∠BED=∠ABE+∠CDE,据此推得∠BFD=∠BED.
(3)首先过点E作EG∥CD,再根据AB∥CD,EG∥CD,推得AB∥CD∥EG,所以∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°;然后根据∠BFD=∠ABF+∠CDF,以及BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,推得2∠BFD+∠BED=360°即可.
解:(1)如图1,作,
,
直线,
,
,,
,
即.
(2)如图2,
,
,分别平分,,
,,
由(1),可得
,
.
(3)如图3,过点作,
,
,,
,
,,
,
由(1)知,,
又,分别平分,,
,,
,
.
故答案为:、.
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【题目】如图,已知中,,,点为的中点,点在线段上以的速度由点向点运动(点不与点重合),同时点在线段上由点向点运动.
(1)若点的运动速度与点的运动速度相等,当运动时间是时,与是否全等?请说明理由;
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等,当与全等时,点的运动时间是_______________;运动速度是_________________.
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【题目】如下图,和是等腰直接角三角形,,点为边上一点,连接,交于点,点恰好是中点,连接.
(1)求证:;
(2)连接AM、AE,请探究AN与EN的位置关系与数量关系。
①写出AN与EM:位置关系___;数量关系___;
②请证明上述结论.
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,将三角形进行平移,平移后点的对应点分别是点,点,点,点,点.
(1)若,求的值;
(2)若点,其中. 直线交轴于点,且三角形的面积为1,试探究和的数量关系,并说明理由.
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【题目】定义运算ab=a(1-b),下面给出了关于这种运算的四个结论:
①2(-2)=6 ②ab=ba
③若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab ④若ab=0,则a=0.
其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号).
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【题目】如图所示,菱形的顶点在轴上,点在点的左侧,点在轴的正半轴上.点的坐标为.动点从点出发,以每秒1个单位长度的速度,按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为秒.
(1)①点的坐标 .②求菱形的面积.
(2)当时,问线段上是否存在点,使得最小,如果存在,求出 最小值;如果不存在,请说明理由.
(3)若点到的距离是1,则点运动的时间等于 .
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【题目】如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC
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【题目】一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.
(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,并画出函数图象.
(2)若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?
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