Question

【题目】如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上.点的坐标为.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒.

(1)①点的坐标 .②求菱形的面积.

(2)当时，问线段上是否存在点，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，请说明理由.

(3)若点到的距离是1，则点运动的时间等于 .

Answer 1

【答案】（1）①（2,0） ② （2）存在； （3）

【解析】

（1）①过点作，根据点C的坐标求出BF的长度，便可求出C的坐标．

②根据已知，得到，菱形的面积为便可计算出

（2）作点关于的对称点为点，则有

便可找到最小值了．

（3）分四种情况进行讨论即可．

解：①

②过点作垂足为

点的坐标为

在菱形中，

如图所示:当时，

在菱形中，点关于的对称点为点

连结交于点.连接.

由易得

在中

最小值为

（3）分四种情况讨论：

第一种，如图2所示

第二种如图3所示

第三种情况如图4所示

同理可以得到

第四种情况如图5所示

同理可以得到AP=2

综上所述，满足条件的为：