Question

【题目】如图，点，都在双曲线()上，分别是轴，轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的表达式为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出A、B的坐标，如下图，分别作点A、B关于x轴、y轴的对称点C、D，连接CD与x轴、y轴的交点即为点P、Q，从而求出PQ所在直线解析式．

∵点，都在双曲线上

∴A(-3，1)，B(-1，3)

如下图，分别作点A、B关于x轴、y轴的对称点C、D，连接CD与x轴、y轴交于点M、N

则点C(-3，-1)，D(1，3)

∵四边形ABQP的周长=AB+BQ+PQ+PA

其中，AB是定值，BQ=DQ，AP=CP，PQ=PQ

如上图，当点P、Q为M、N两点时

则CP、PQ、QD三段直线共线，距离最小

∴上图中点M、N即为P、Q

则将C、D两点代入，可求得PQ所在直线解析式为：

故选：C．