[题目]已知如图.点C.D在线段AF上.AD＝CD＝CF.∠ABC＝∠DEF＝90°.AB∥EF．(1)若BC＝2.AB＝2.求BD的长,(2)求证:四边形BCED是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知如图，点C、D在线段AF上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．

（1）若BC＝2，AB＝2，求BD的长；

（2）求证：四边形BCED是平行四边形．

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）根据勾股定理可得出AC的值，即可求出答案；

（2）根据题意可证△ABC≌△FED，即可证明四边形BCED是平行四边形．

（1）解：∵∠ABC＝90°，

∴AC＝＝＝，

∵AD＝CD，

∴BD＝AC＝；

（2）证明：∵AD＝CD＝CF，

∴DF＝AC＝，

∵∠DEF＝90°，

∴CE＝DF＝，

∴BD＝CE，

∵AB∥EF，

∴∠A＝∠F，

在△ABC和△FED中，，

∴△ABC≌△FED（AAS），

∴BC＝ED，

∵BD＝CE，

∴四边形BCED是平行四边形．

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(1)______（试用，的代数式表示）；

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A.B.C.D.

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解：∵

∴∥（_____________________________）

∴____________（_______________________）

∵∥

∴_________（_____________________）

∴

∵

∴_____________

应用：如图②，在中，点，，分别是边，，的延长线上，且，∥，若，则的大小为_____________（用含的代数式表示）.

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（2）四月份绣球花品种丰富、花型饱满，在进价不变的情况下，该老板决定调整价格，将山茶花的价格在三月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），绣球花的价格上调a%，同时山茶花的销量较三月份最低利润时销量下降了a%，绣球花的销量较月份最低利润时销量上升了40%，结果四月份的销售额比三月份最低利润时增加了3520元，求a的值．