【题目】探究:如图①,在中,点,,分别是边,,上,且,∥,若,求的度数.请把下面的解答过程补充完整.(请在空上填写推理依据或数学式子)
解:∵
∴∥(_____________________________)
∴____________(_______________________)
∵∥
∴_________(_____________________)
∴
∵
∴_____________
应用:如图②,在中,点,,分别是边,,的延长线上,且,∥,若,则的大小为_____________(用含的代数式表示).
【答案】(1)同位角相等,两直线平行;∠CFE;两直线平行,内错角相等;∠CFE;两直线平行,同位角相等; 65°;(2)180°-β
【解析】
探究:依据同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等以及两直线平行,同位角相等,即可得到∠DEF=∠ABC,进而得出∠DEF的度数.
应用:依据同位角相等,两直线平行以及两直线平行,同旁内角互补,即可得到∠DEF的度数.
解:∵
∴∥(同位角相等,两直线平行)
∴∠DEF=(∠CFE)(两直线平行,内错角相等)
∵∥
∴(∠CFE)=∠ABC(两直线平行,同位角相等)
∴
∵
∴∠DEF=65°
故答案为:同位角相等,两直线平行;∠CFE;两直线平行,内错角相等;∠CFE;两直线平行,同位角相等; 65°.
应用:∵
∴DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β,
故答案为:180°-β.
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【题目】如图,有长为24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m).
(1)如果所围成的花圃的面积为45m2,试求宽AB的长;
(2)按题目的设计要求,能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出以下结论:①abc<0,②>0,③4b+c<0,④若B、C为函数图象上的两点,则,⑤当时, .其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) .
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.有且只有一条直线与已知直线垂直;
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离;
C.互相垂直的两条线段一定相交;
D.直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长度是,则点到直线的距离是.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组邻边相等,对角线互相垂直的四边形是菱形
C.矩形对角线相等且平分一组对角
D.正方形面积等于对角线乘积的一半
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【题目】已知如图,点C、D在线段AF上,AD=CD=CF,∠ABC=∠DEF=90°,AB∥EF.
(1)若BC=2,AB=2,求BD的长;
(2)求证:四边形BCED是平行四边形.
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【题目】如图,已知中,,,点为的中点,点在线段上以的速度由点向点运动(点不与点重合),同时点在线段上由点向点运动.
(1)若点的运动速度与点的运动速度相等,当运动时间是时,与是否全等?请说明理由;
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等,当与全等时,点的运动时间是_______________;运动速度是_________________.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线相交于点O,AC=AB, E是AB边的中点,G、F为 BC上的点,连接OG和EF,若AB=13, BC=10,GF=5,则图中阴影部分的面积为( )
A.48B.36C.30D.24
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,将三角形进行平移,平移后点的对应点分别是点,点,点,点,点.
(1)若,求的值;
(2)若点,其中. 直线交轴于点,且三角形的面积为1,试探究和的数量关系,并说明理由.
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