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【题目】如图,双曲线y与一次函数y=﹣x+4在第一象限内交于AB两点,且AOB的面积为2,则k的值为(

A.2B.C.D.4

【答案】B

【解析】

设一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点C,把x0代入y=﹣x+4,求出点C坐标,设点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2,根据SAOBSOBCSOAC2,找到x1x2之间的关键,联立,得到关于x的一元二次方程,根据一元二次方程根与系数的关系,得到关于k的一元一次方程,解之即可.

解:设一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点C,如图所示:

x0代入y=﹣x+4得:

y4

即点C的坐标为:(04),线段OC的长度为4

设点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2

SAOBSOBCSOAC

2x22x1

2

x2x11

整理得:4x1x21

联立

整理得:x24x+k0

x1+x24x1x2k

x1+x24x1x2k代入4x1x21得:

164k1

解得:k

故选:B

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边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;

边长为2的正三角形一共有1个.

探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?

如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.

探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?

(仿照上述方法,写出探究过程)

结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?

(仿照上述方法,写出探究过程)

应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.

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