【题目】如图,双曲线y=与一次函数y=﹣x+4在第一象限内交于A,B两点,且△AOB的面积为2,则k的值为( )
A.2B.C.D.4
【答案】B
【解析】
设一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点C,把x=0代入y=﹣x+4,求出点C坐标,设点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2,根据S△AOB=S△OBC﹣S△OAC=2,找到x1和x2之间的关键,联立,得到关于x的一元二次方程,根据一元二次方程根与系数的关系,得到关于k的一元一次方程,解之即可.
解:设一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点C,如图所示:
把x=0代入y=﹣x+4得:
y=4,
即点C的坐标为:(0,4),线段OC的长度为4,
设点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2,
S△AOB=S△OBC﹣S△OAC
=﹣
=2x2﹣2x1
=2,
即x2﹣x1=1,
整理得:﹣4x1x2=1,
联立,
整理得:x2﹣4x+k=0,
则x1+x2=4,x1x2=k,
把x1+x2=4,x1x2=k代入﹣4x1x2=1得:
16﹣4k=1,
解得:k=,
故选:B.
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【题目】圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化。
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)在这个变化过程中,写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式?
(3)当h由5cm变化到10cm时,V是怎样变化的?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 .
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【题目】已知直线,
(1)如图1,点在直线上的左侧,直接写出,和之间的数量关系是 .
(2)如图2,点在直线的左侧,,分别平分,,直接写出和的数量关系是 .
(3)如图3,点在直线的右侧,仍平分,,那么和有怎样的数量关系?请说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,横坐标为a的点 A在反比例函数的图象上,点与点关于点对称,一次函数的图象经过点
(1)设,点(4,2)在函数 , 的图像上.
①分别求函数 ,的表达式;
②直接写出使 成立的的范围;
(2)如图①,设函数 ,的图像相交于点,点的横坐标为,△的面积为16,求 的值;
(3)设,如图②,过点作 轴,与函数的图像相交于点,以为一边向右侧作正方形,试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.
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【题目】问题:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.
探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:
边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;
边长为2的正三角形一共有1个.
探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.
探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
(仿照上述方法,写出探究过程)
结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?
(仿照上述方法,写出探究过程)
应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
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【题目】西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行,主题:绿色体验成长﹣玩出你的稀缺竞争力,本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份,学校对活动中所需物品统一购,其中某一体验类项目需要A、B两种材料,已知A种材料单价32元/套,B种材料单价24元/套,活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元.
(1)若按计划采购,最多能购买A种材料多少套?
(2)在实际来购过程中,受多方面因素的影响,与(1)中最多购买A种材料的计划相比,实际采购A种材料数量的增加了a%,B种材料的数量减少a%(A、B材料的数量均为整数),实际采购A种材料的单价减少了a%,B种材料的单价增加a%,且实际总费用比按(1)中最多购买A种材料的总费用多了16元,求a.
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【题目】“阳光”游泳馆为促进全民健身,2016年开始推行会员卡制度,标准如下表:
会员卡 | 办卡费用(元) | 每次游泳收费(元) |
50 | 25 | |
200 | 20 |
(1)“阳光”游泳馆2016年5月销售,会员卡共104张,售卡收入14200元,请问这家游泳馆月销售,会员卡各多少张?
(2)小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡,请你根据小丽游泳的次数,说明选择哪种会员卡最省钱?
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