Question

【题目】如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（ ）

A.2B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，把x＝0代入y＝﹣x+4，求出点C坐标，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝2，找到x1和x2之间的关键，联立，得到关于x的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，得到关于k的一元一次方程，解之即可．

解：设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，如图所示：

把x＝0代入y＝﹣x+4得：

y＝4，

即点C的坐标为：（0，4），线段OC的长度为4，

设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，

S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC

＝﹣

＝2x2﹣2x1

＝2，

即x2﹣x1＝1，

整理得：﹣4x1x2＝1，

联立，

整理得：x2﹣4x+k＝0，

则x1+x2＝4，x1x2＝k，

把x1+x2＝4，x1x2＝k代入﹣4x1x2＝1得：

16﹣4k＝1，

解得：k＝，

故选：B．