Question

5．如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的高度（取$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到1m）．

Answer 1

分析 设CD为xm，根据正切的概念用x表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程即可求出CD，结合图形计算即可．

解答 解：设CD为xm，
在Rt△ADC中，∠CAD=45°，
∴AD=CD=xm，
在Rt△BDC中，∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{CD}{tan∠CBD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由题意得，x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=20，
解得，x=10$\sqrt{3}$+30，
则该建筑物的高度为：10$\sqrt{3}$+30+1≈48m．
答：该建筑物的高度约为48m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．