Question

7．解不等式：|x+3|-|2x-1|＜2．

Answer 1

分析 本题关键是去掉绝对值符号，分三个区间讨论：x≤-3，-3＜x≤$\frac{1}{2}$，x＞$\frac{1}{2}$，再根据不等式的性质求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）当x≤-3时，原不等式可化为-（x+3）+（2x-1）＜2，
解得x＜6，结合x≤-3，
故x≤-3是原不等式的解；
（2）当-3＜x≤$\frac{1}{2}$时，原不等式可化为x+3+（2x-1）＜2，
解得x＜0，结合-3＜x≤$\frac{1}{2}$，
故-3＜x＜0是原不等式的解；
（3）当x＞$\frac{1}{2}$时，原不等式化为x+3-（2x-1）＜2，
解得x＞2，结合x＞$\frac{1}{2}$，
故x＞2是原不等式的解．
综合（1）、（2）、（3）可知：x＜0或x＞2是原不等式的解．

点评 本题考查的是带绝对值符号的一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的基本性质．