Question

18．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x²都相同，并且它的顶点在抛物线y=2（x+$\frac{3}{2}$）²的顶点上．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的所求的抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的开口方向、形状大小、顶点坐标，可得答案；
（2）根据图象左移加，可得函数图象；
（3）根据所求的抛物线关于x轴对称，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．

解答 解：（1）一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x²都相同，并且它的顶点在抛物线y=2（x+$\frac{3}{2}$）²的顶点上，
这条抛物线的解析式为：y=-8（x+$\frac{3}{2}$）²；

（2）将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式为：
y=-8（x+$\frac{13}{2}$）²；

（3）（2）中所求抛物线绕顶点旋转180°，
旋转后的抛物线的解析式 y=-8（x+$\frac{13}{2}$）²．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．