【题目】为顺利通过“国家文明城市”验收,东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.
【答案】
(1)解:设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天,由题意得
=
解得:x=15,
经检验,x=15是原分式方程的解,
2x=30.
答:甲工程队单独完成此项工程需15天,乙工程队单独完成此项工程需30天
(2)解:设甲工程队做a天,乙工程队做b天
根据题意得 a/15+b/30=1
整理得b+2a=30,即b=30﹣2a
所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30﹣2a)=75﹣0.5a
根据一次函数的性质可得,a 越大,所需费用越小,
即a=15时,费用最小,最小费用为75﹣0.5×15=67.5(万元)
所以选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少.
答:选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少
【解析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”列方程求解即可
(2)先求得b=30-2a,进而求出所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30-2a)=75-0.5a,接下来,依据一次函数的性质可求得W的最小值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识,掌握列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-1,6)的“2属派生点”P′的坐标为_____________;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标___________;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m). (参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件,两种饮料每件利润分别是15元和13元.设购进A种饮料x件,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)根据两种饮料历次销量记载:A种饮料至少购进30件,B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍.问:A、B两种饮料进货方案有几种?哪一种方案能使超市所获利润最高?最高利润是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2008年奥运会期间,一辆大巴车在一条南北方向的道路上来回运送旅客,某一天早晨该车从A地出发,晚上到达B地,预定向北为正方向,当天行驶记录如下(单位:千米)
+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8
请你根据计算回答下列问题:
(1)B地在A地何方?相距多少千米?
(2)该车这一天共行驶多少千米?
(3)若该车每千米耗油0.4升,这一天共耗油多少升?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读与理解:
如图,一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行.若我们规定:在如图网格中,向上(或向右) 爬行记为“+”,向下(或向左) 爬行记为“﹣”,并且第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
例如:从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(﹣1,+2).
思考与应用:
(1)图中A→C( , ),B→C( , ),D→A( , )
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为:(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),请在图中标出P的位置.
(3)若甲虫的行走路线为A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),请计算该甲虫走过的总路程.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、D在坐标轴上,其坐标分别为(2,0),(0,4),对角线AC⊥x轴.
(1)求直线DC对应的函数解析式
(2)若反比例函数y= (k>0)的图象经过DC的中点M,请判断这个反比例函数的图象是否经过点B,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,B点在第一象限,点A的坐标是(0,4),OC=8.
(1)直接写出点B、C的坐标;
(2)点P从原点O出发,在边OC上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点移动,同时点Q从点B出发,在边BA上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点移动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止移动,设移动的时间为t秒钟,探究下列问题:
① 当t值为多少时,直线PQ∥y轴?
② 在整个运动过程中,能否使得四边形BCPQ的面积是长方形OABC的面积的?若能,请直接写出P、Q两点的坐标;若不能,说明理由.
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