Question

4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．

Answer 1

分析 过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S_△ADB+S_△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

解答 解：
过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵S_△ABC=7，
∴S_△ADB+S_△ADC=7，
∴$\frac{1}{2}×AB×DE+\frac{1}{2}×AC×DF$=7，
∴$\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×AC×2$=7，
解得：AC=3．

点评 本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．