Question

7．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．若每月用水量不超过最低限量a立方米时，只付基本费8元和每月的定额损耗费c元；若用水量超过a立方米时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付b元的超额费．已知每户每月的定额费不超过5元．
（1）当月用水量为x立方米时，支付费用为y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求a、b、c．

月份	用水量（m3）	水费（元）
1	9	9
2	15	19
3	22	33

Answer 1

分析 （1）根据水费=基本费+超额费+定额损耗费，分两种情况列出y关于x的函数关系式；
（2）已知每户每月的定额损耗费不超过5元．由表知第二、第三月份的水费均大于13元，此时满足x＞a的函数，于是将（15，19）（22，33）代入即可求出a，b，c的值．

解答 解：月用水量为x立方米，支付费用为y元，则有：
y=$\left\{\begin{array}{l}{8+c（0≤x≤a）}\\{8+b（x-a）+c（x＞a）}\end{array}\right.$；
（2）由表知第二、第三月份的水费均大于13元，
故用水量15m³，22m³均大于最低限量am³，
于是就有 $\left\{\begin{array}{l}{19=8+b（15-a）+c}\\{33=8+b（22-a）+c}\end{array}\right.$，
解得b=2，从而2a=c+19，
再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am³，
不妨设9＞a，将x=9代入x＞a的关系式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
这与2a=c+19矛盾．
∴9≤a．
从而可知一月份的付款方式应选0≤x≤a的关系式，
因此就有8+c=9，解得c=1．
故a=10，b=2，c=1．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法，其解题步骤一般为：①根据函数类型设出函数的解析式（其中系数待定）；②根据题意构造关于系数的方程（组）；③解方程（组）确定各系数的值；④将求出的系数值代入求出函数的解析式．